ANALISIS REGRESI
A. Pendahuluan
Metode analisis yang telah dibicarakan
hingga sekarang adalah analisis terhadap data mengenai sebuah karakteristik
atau atribut (jika data itu kualitatif) dan mengenai sebuah variabel, diskrit
ataupun kontinu (jika data itu kuantitatif). Tetapi, sebagaimana disadari,
banyak persoalan atau fenomena yang meliputi lebih dari sebuah variabel.
Misalnya: berat orang dewasa laki-laki sampai taraf tertentu tergantung pada
tingginya, tekanan semacam gas bergantung pada temperatur, hasil produksi padi
tergantung pada jumlah pupuk yang digunakan, banyak hujan, cuaca, dan sebagainya.
Jika kita mempunyai data yang terdiri
atas dua atau lebih variabel, adalah sewajarnya untuk mempelajari cara
bagaimana variabel-variabel itu berhubungan. Hubungan yang didapat pada umumnya
dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara
variabel-variabel. Studi yang menyangkut masalah ini dikenal dengan analisis regresi.
B. Pembahasan
Analisis
regresi akan dibedakan dua jenis variabel ialah variabel bebas atau variabel
prediktor dan variabel tak bebas atau variabel respon. Penentuan variabel mana
yang bebas dan mana yang tak bebas dalam beberapa hal tidak mudah dapat
dilaksanakan. Studi yang cermat, diskusi yang seksama, berbagai pertimbangan,
kewajaran masalah yang dihadapi dan pengalaman akan membantu memudahkan
penentuan. Variabel yang mudah didapat atau tersedia sering dapat digolongkan
ke dalam variabel bebas, sedangkan variabel yang terjadi karena variabel bebas
itu merupakan variabel tak bebas. Untuk keperluan analisis, variabel bebas akan
dinyatakan dengan X1, X2, X3, …….., Xn,
sedangkan variabel tak bebas dinyatakan dengan Y. (Misalnya: untuk fenomena
yang meliputi hasil tes formatif dan dan hasil tes sumatif, sebaliknya diambil
variabel bebas atau prediktor X = hasil tes formatif, dan variabel tak bebas
atau respon Y = hasil tes sumatif).
Apabila
variabel X dan Y mempunyai hubungan maka perubahan nilai variabel yang satu
akan mempengaruhi varibel lainnya. Hubungan variabel dapat dinyatakan dalam
bentuk fungsi, missal Y = f (x) → Y = 2 + 1,5 X. Apabila bentuk fungsi sudah
diketahui, maka dengan mengetahui nilai dari suatu variabel (= X), nilai
variabel laiinya (= Y), dapat diperkirakan atau diramalkan. Data hasil ramalan
yang dapat menggambarkan kemampuan untuk waktu yang akan datang, sangat berguna
bagi dasar perencanaan.
Variabel
yang akan diramalkan harus dituliskan pada ruas kiri persamaan dan disebut
variabel tidak bebas (dependent variable), sedangkan variabel yang nilainya
dipergunakan untuk meramal disebut variabel bebas (independent variable). Dalam
contoh Y = 2 + 1,5 X, Y = variabel tidak bebas, sebab nilanya tergantung pada
nilai X. Kalau X = 10, Y = 2 + 1,5 (10) = 17 dan kalau X = 20, Y = 2 + 1,5 (20)
= 32, tidak bias lain dari itu.
Untuk
memperkirakan hubungan antara dua variabel tidak mungkin tanpa membuat asumsi
terlebih dahulu mengenai bentuk hubungan yang dinyataka dalam fungsi tertentu.
Dalam beberapa hal kita bisa mengecek asumsi tersebut setelah hubungan
diperkirakan. Fungsi linier, selain mudah interpretasinya, juga dapat digunakan
untuk dipergunakan sebagai pendekatan (approximation) atas hubungan yang bukan
linier (non linier). Fungsi linier mempunyai bentuk sebagai berikut:
Y
= a + b X
a
dan b = konstanta atau parameter yang harus diestimasi.
a = jarak titik asal O dengan perpotongan
antara sumbu Y dan garis fungsi linier atau besarnya nilai Y kalau X = 0,
sering disebut “intercept coefficient”
b
= koefisien arah = koefisien regresi =besarnya pengaruh X terhadap Y, kalau X
naik 1 unit sering disebut “slope coefficient” |
Gambar
fungsi linier
∆
= delta, simbol pertambahan.
∆X
= delta X, pertambahan X
∆Y
= delta Y, pertambahan Y
b = ∆Y/∆X = rata-rata pertambahan Y per 1
unit (satuan) pertambahan X, atau kalau X bertambah satu unit, Y bertambah b
kali.
Y = 2 + 1,5 X, a = 2, b = 1,5 artinya
kalau X = 0, Y = 2
kalau
X bertambah 1 unit, Y bertambah 1,5 unit.
Contoh:
“Apakah hasil tes sumatif dapat
diramalkan dari hasil tes formatif?”
|
Subjek
|
Xi
|
Yi
|
XiYi
|
Xi²
|
Yi²
|
|
A
|
5
|
6
|
30
|
25
|
36
|
|
B
|
6
|
8
|
48
|
36
|
64
|
|
C
|
7
|
7
|
49
|
49
|
49
|
|
D
|
6
|
8
|
48
|
36
|
64
|
|
E
|
5
|
6
|
30
|
25
|
36
|
|
F
|
6
|
8
|
47
|
36
|
64
|
|
G
|
6
|
7
|
42
|
36
|
49
|
|
H
|
5
|
6
|
30
|
25
|
36
|
|
I
|
6
|
6
|
36
|
36
|
36
|
|
J
|
8
|
8
|
64
|
64
|
64
|
|
K
|
6
|
7
|
42
|
36
|
49
|
|
L
|
6
|
6
|
36
|
36
|
36
|
|
M
|
5
|
6
|
30
|
25
|
36
|
|
N
|
6
|
7
|
42
|
36
|
49
|
|
O
|
8
|
6
|
48
|
64
|
36
|
|
P
|
4
|
6
|
24
|
16
|
36
|
|
Q
|
6
|
8
|
48
|
36
|
64
|
|
R
|
6
|
7
|
42
|
36
|
49
|
|
S
|
7
|
9
|
63
|
49
|
81
|
|
T
|
6
|
8
|
48
|
36
|
64
|
|
N = 20
|
ΣXi = 120
|
ΣYi = 140
|
ΣXiYi = 848
|
ΣXi² = 738
|
ΣYi² = 998
|
Dari data di atas didapatkan:
b
= 0,44
Misal
Subjek A, X = 5, Y = 6, dan b = 0,44 disubtitusikan ke persamaan Y = a + bx
Y
= a + b X
6
= a + 0,44 . 5
6
= a + 2,2
a
= 6 – 2,2
a
= 3,8
Jika kita ingin menduga atau meramalkan
hasil tes sumatif (Y), atas dasar hasil tes formatif (X), kita tinggal
menyebutkan hasil tes formatif tertentu, misalnya hasil tes formatif salah satu
siswa adalah 8, maka kita tinggal mencari persamaan untuk Y (hasil tes
sumatif). Dengan contoh nilai X = 8, maka nilai Y nya adalah:
Y
= a + b X → a = 3,8 b = 0,44 dan X = 8
Y
= 3,8 + 0,44 . 8
Y
= 3,8 + 3,52
Y
= 7,32
Hasil
penghitungan tes sumatif (yang dilambangkan dengan nilai Y), menyatakan bahwa
siswa yang hasil tes formatifnya 8, dengan nilai persamaan Y = 3,8 + 0,44 X,
memperkirakan hasil tes sumatif siswa (Y) akan sebesar 7,32 (jika dibulatkan
menjadi 7). Untuk setiap nilai atau skor tes formatif (X), selanjutnya bisa
diperhitungkan dan akan dapat meramalkan berapa nilai hasil tes sumatifnya (Y).
Sebaliknya, jika kita mengetahui hasil tes sumatifnya (Y), maka dengan hasil
tes tersebut kita dapat melakukan pendugaan atau peramalan terhadap hasil tes
formatifnya (X). Misalkan hasil sumatif yang didapat siswa adalah 9. Kira-kira
berapakah hasil tes formatifnya?. Secara matematis, pertanyaan tadi dapat
dipecahkan seperti berikut:
Y
= 7
Y = 3,8 + 0,44 X
7 = 3,8 + 0,44 X
0,44
X = 7 – 3,8
0,44
X = 3,2
X = 3,2 : 0,44
X = 7,27
Siswa yang hasil tes formatifnya 7,27,
bisa diperkirakan akan memperoleh nilai 7 dalam tes sumatifnya.
Basis logika dari perkiraan akan Y dari
X, adalah pada signifikansi koefisien r (angka korelasi product-moment);
regresi akan signifikan, hanya jika r-nya signifikan. Atas dasar itu, uji
regresi barulah tepat, jika hubungan antar variabel tersebut telah teruji
signifikan berdasarkan koefisien korelasi rs.
Analisis regresi linier sebagaimana
dicontohkan tadi, juga dapat diperluas untuk menduga nilai Y dari sejumlah
variabel prediktor, katakanlah dari variabel X1 + X2 + X3
+….. + Xk. Analisis regresi yang demikian ini disebut regresi linier
berganda (multiple linear regression).
C. Kesimpulan
Dari
pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa analisis regresi adalah proses
memperkirakan atau meramalkan satu variabel dari variabel lainnya, manakala
kedua variabel tersebut mempunyai hubungan atau fungsi linier yang signifikan.
Dua buah variabel berskala interval yang berhubungan secara signifikan
tersebut, di antara keduanya terdapat garis fungsi yang langsung. Misalnya
hubungan antara nilai hasil tes formatif dengan nilai hasil tes sumatif. Dengan
mengetahui hasil tes formatif seorang siswa, maka seorang guru dapat meramalkan
seberapa besar nilai hasil tes sumatifnya.
DAFTAR
RUJUKAN
Martini. 2007. Prosedur dan Prinsip-prinsip Statistika. Surabaya: Unesa University
Press.
Saerozi,
Ahmad. 2011. Hand Out Statistik
Pendidikan Untuk Mahasiswa Fakultas Agama Islam Universitas Sunan Giri
Surabaya.
Sudijono, Anas. 2009. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta:
Rajawali Press.
Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung; Tarsito.
Supranto, J. 1998. Statistik Teori dan Aplikasinya.
Jakarta: Erlangga.
0 comments:
Post a Comment